Question

8．如圖，△ABC≌△ADE，∠1=70°，點E正好在線段BC上，求∠FEB和∠EAC．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAC=∠DAE，∠DEA=∠C，再求出∠EAC=∠1，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可求出∠FEB．

解答 解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∠DEA=∠C，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
即∠EAC=∠1，
∵∠1=70°，
∴∠EAC=70°，
又∵AE=AC，
∴∠AEC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠EAC）=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∴∠FEB=180°-∠DAE-∠AEC=180°-55°-55°=70°．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解答時，除必備的知識外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來．