Question

5．如圖，sin∠1=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 先由圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，可得∠1=∠A，然后在Rt△ABC中，由勾股定理可求AB的值，然后利用正弦的定義求出∠A的正弦即是∠1的正弦．

解答 解：如圖所示，

∵∠1=∠A，
∴sin∠1=sinA，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=1，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sin∠1=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查的是圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟知在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊是解答此題的關(guān)鍵．另外將∠1轉(zhuǎn)化為∠A也是解題的關(guān)鍵．