Question

9．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-3y=1}\\{x+by=5}\end{array}\right.$ 的解，求α的值．
【思路探究】：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程ax-3y=1的解嗎？
（2）根據(jù)二元一次方程的解的定義，由結論（1）能列出關于a的方程嗎？
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程x+by=5的解嗎？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二元一次方程組的兩個方程的公共解是二元一次方程組的解，可得答案；
（2）根據(jù)二元一次方程的解滿足方程，可得關于a的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（3）根據(jù)二元一次方程組的兩個方程的公共解是二元一次方程組的解，可得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-3y=1}\\{x+by=5}\end{array}\right.$ 的解，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程ax-3y=1的解；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程ax-3y=1的解，得
2a-3=1，
解得a=2．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$是方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax-3y=1}\\{x+by=5}\end{array}\right.$ 的解，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ 是方程x+by=5的解．

點評 本題考查了二元一次方程組的解，利用方程組的解滿足方程的出關于a的方程是解題關鍵．