Question

5．已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF．
（1）如圖1，連接BD，AF，則BD=AF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）如圖2，M為AB邊上一點(diǎn)，過M作BC的平行線MN分別交邊AC，DE，DF于點(diǎn)G，H，N，連接BH，GF，求證：BH=GF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠ACB的關(guān)系，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AC與DF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得GM與HN的關(guān)系，BM與FN的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答 （1）解：由AB=AC，
得∠ABC=ACB．
由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
得DF=AC，∠DFE=∠ACB．
在△ABF和△DFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}\\{∠ABF=∠DFB}\\{BF=FB}\end{array}\right.$，
△ABF≌△DFB（SAS），
BD=AF，
故答案為：BD=AF；
（2）證明：如圖：
，
MN∥BF，
△AMG∽△ABC，△DHN∽△DEF，
$\frac{MG}{BC}$=$\frac{AM}{AB}$=$\frac{ND}{DF}$，$\frac{HN}{EF}$=$\frac{DN}{DF}$，
∴MG=HN，MB=NF．
在△BMH和△FNG中，
$\left\{\begin{array}{l}{BM=FN}\\{∠BMH=∠FNG}\\{MH=NG}\end{array}\right.$，
△BMH≌△FNG（SAS），
∴BH=FG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．