Question

如圖，已知，∠AOE=∠COD，且射線OC平分∠AOE的補(bǔ)角∠EOB．∠EOD=30°，求∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠AOB=180°，∠EOD=30°，
∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°．
∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOD=∠EOC．
∵OC平分∠EOB，
∴∠EOC=∠COB，
∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°．
分析：根據(jù)已知和射線OC平分∠AOE的鄰補(bǔ)角和圖形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由圖形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，從而得出∠AOD的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查角平分線和補(bǔ)角及角的和差關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合，便于解決問題．解題的關(guān)鍵是得出∠EOC、∠COB、∠AOD的關(guān)系．