Question

7．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A（-3，0），交y軸于點(diǎn)B，交直線CD于E，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），AB：BE=3：1，求k、b的值．

Answer 1

分析 過(guò)E作EF⊥x軸于F，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得E的橫坐標(biāo)為1，由待定系數(shù)法求出直線CD的解析式為，進(jìn)而得到E坐標(biāo)，最后再由待定系數(shù)法求得結(jié)論．

解答 解：過(guò)E作EF⊥x軸于F，則EF∥OC，
∴$\frac{AO}{OF}$=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{3}{1}$，
∵A（-3，0），
∴OA=3，
∴OF=1，
∴E的橫坐標(biāo)為1，
設(shè)直線CD的解析式為y=ax+c，把C的坐標(biāo)為（0，4）和點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{0=4a+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴直線CD的解析式為y=-x+4，把x=1代入得y=3，
∴E（1，3），把A（-3，0），E（1，3）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線平分線段定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能根據(jù)平行線分線段成比例定理求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．