Question

15．如圖所示，已知：∠ACD=∠B=90°，CE⊥AD交AD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，求證：CD²=DE•DB．

Answer 1

分析 根據(jù)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可以證得△DCF∽△DAC，△DEF∽△DAB；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得．

解答 證明：∵∠DFE=∠B=90°，∠BDA=∠FDE，
∴△DEF∽△DAB，
∴DF：DB=DE：DA，
∴DE•DB=DA•DF，
∵∠DCA=∠DFC=90°，∠ADC=∠CDF，
∴△DFC∽△DCA，
∴$\frac{CD}{DF}$=$\frac{DA}{CD}$，
∴DC²=DF•DA，
又∵DF•DA=DB•DE，
∴CD²=DE•DB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．