Question

先化簡，再求值：

x2-4

x-1

÷（x+1-

4x-5

x-1

），其中x滿足方程：3x²-8x+4=0．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題

分析：先把括號內通分，再把分子分母因式分解，然后把除法運算化為乘法運算后約分得到原式=

x+2

x-2

，接著利用因式分解法解3x²-8x+4=0得到x₁=

2

3

，x₂=2，根據(jù)分式有意義的條件得到x=

2

3

，然后把x的值代入原式=

x+2

x-2

中計算即可．

解答：解：原式=

(x+2)(x-2)

x-1

÷

x2-1-4x+5

x-1

=

(x+2)(x-2)

x-1

•

x-1

(x-2)2

=

x+2

x-2

，
∵3x²-8x+4=0，
∴（3x-2）（x-2）=0，解得x₁=

2

3

，x₂=2，
∵x≠2，
∴x=

2

3

，
∴原式=

2 3 +2

2 3 -2

=-2．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．