Question

5．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．求證：ED=EF．

Answer 1

分析 首先求出∠BDE=∠CEF，再利用ASA證明△BDE≌△CEF，即可得出結論．

解答 證明：∵∠CED是△BDE的外角，
∴∠CED=∠B+∠BDE，
∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF；
在△BDE與△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=CE}\\{∠BDE=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CEF（ASA），
∴DE=EF．

點評 該題主要考查了三角形的外角的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握三角形外角的知識、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點是基礎，靈活運用、解題是關鍵．