Question

如圖，已知：過△ABC的底邊BC的中點D任作一條直線交AC于點Q，交AB的延長線于點P，作AE∥BC交DQ的延長線于點E．求證：PD•QE=DQ•PE．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：首先由AE∥BC，得出△PBD∽△PAE，△DCQ∽△EAQ，得出PD：PE=BD：AE，DQ：EQ=CD：AE，進一步由D為BC的中點得出BD=CD，等量代換得出PD：PE=DQ：EQ，整理得出答案即可．

解答：證明：∵AE∥BC，
∴△PBD∽△PAE，△DCQ∽△EAQ，
∴PD：PE=BD：AE，DQ：EQ=CD：AE，
∵D為BC的中點，
∴BD=CD，
∴PD：PE=DQ：EQ，
∴PD•QE=DQ•PE．

點評：此題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，由平行得出相似是基本的判定方法，進一步利用性質(zhì)得出結(jié)論解決問題．