Question

6．在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示，這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．$\frac{7}{2}$
（2）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為 $\sqrt{2}$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{10}$，
①判斷三角形的形狀，說明理由．
②求這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；
（2）①利用勾股定理以及結(jié)合勾股定理的逆定理得出答案；
②直接利用直角三角形面積求法得出答案．

解答 解：（1）S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{7}{2}$；
故答案為：$\frac{7}{2}$；

（2）如圖2所示：△DEF，即為所求；
①∵（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{8}$）²=（$\sqrt{10}$）²，
∴△DEF是直角三角形；
②S_△DEF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{8}$=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理、勾股定理逆定理等知識(shí)，正確求出三角形面積是解題關(guān)鍵．