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如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，∠B=60°，∠C=45°，AB=2cm．
（1）求AC的長；
（2）求S△ABC．
考點：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形
專題：
分析：（1）在Rt△ABD中，根據(jù)AB=2cm，求出AD的長、BD的長；
（2）在△ABC中，利用三角形的面積公式解答．
解答：解：（1）在Rt△ABD中，AB=2cm，
AD=2sin60°=2×
3
2
=
3
cm，
BD=2cos60°=2×
1
2
=1cm，
在Rt△ADC中，CD=AD=
3
cm，
∴AC=
(
3
)2+(
3
)2
=
6
cm．
（2）在△ABC中，
BD+CD=（1+
3
）cm，
則（1+
3
）×
3
×
1
2
=
3+
3
2
cm．
點評：本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，注意靈活運用各邊之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，圓弧所在圓的圓心為O，半徑為OC，橋下水面寬AB為7.2m，拱頂C高出2.4m（CD=2.4m），現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為正方形并高出水面2m的貨船DFNM要經(jīng)過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DF是斜邊AB的垂直平分線，分別交邊AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE．
（1）求BE的長；
（2）求cos∠DFB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若（
a-3
a-2
）-2有意義，則a的取值范圍為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

比較大小：-[+（-0.75）]
 
-|-
3
4
|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：一個圓柱的側(cè)面展開圖是長和寬分別為10cm和8cm的矩形．求這個圓柱的全面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB比AC長5cm，BC的垂直平分線叫AB于D，交BC于E，△ACD的周長是25cm．
（1）求AB和AC的長度；
（2）當∠B=30°，DE=6cm時，求AD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是AC上的點EG⊥BC，EF⊥AB．
（1）試猜測DE與FG關系如何？并說明理由
（2）如果正方形ABCD的邊長為4cm，求四邊形BGEF的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求代數(shù)式的值．（
2
a+1
+
a+2
a2-1
）÷
a
a-1
 其中a=tan60°-
2
sin45°．

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