Question

18．如圖，某水上樂園有一個(gè)滑梯AB，高度AC為6米，傾斜角為60°，暑期將至，為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°
（1）求調(diào)整后的滑梯AD的長(zhǎng)度；
（2）調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}≈1.73$，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 本題中兩個(gè)直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進(jìn)行求解．
（1）求AD長(zhǎng)的時(shí)候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求解．
（2）在直角三角形ABC中求得AB的長(zhǎng)后用AD-AB即可求得增加的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）Rt△ABD中，
∵∠ADB=30°，AC=6米，
∴AD=2AC=12（m）
∴AD的長(zhǎng)度為12米；

（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4$\sqrt{3}$（m），
∴AD-AB=12-4$\sqrt{3}$≈5.1（m）．
∴改善后的滑梯會(huì)加長(zhǎng)5.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．