Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，以為直徑在正方形內(nèi)作半圓，將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在半圓上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OD，OF，判定△AOD≌△FOD，可得∠DAO=∠DFO=90°，O，F，E在同一直線上，設(shè)CE=EF=x，則BE=2-x，OE=1+x，依據(jù)勾股定理可得Rt△BOE中，BO2+BE2=OE2，列方程即可得到CE的長(zhǎng)．

解：如圖，連接OD，OF，
由AO=FO=1，AD=FD，DO=DO，可得△AOD≌△FOD，
∴∠DAO=∠DFO=90°，
又∵∠DFE=∠C=90°，
∴O，F，E在同一直線上，
設(shè)CE=EF=x，則BE=2-x，OE=1+x，
在Rt△BOE中，BO2+BE2=OE2，
∴12+（2-x）2=（1+x）2，
解得x=，

∴CE=，

故選D.