Question

【題目】我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，與的三邊分別相切于點(diǎn)則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊分別相切于點(diǎn)則四邊形叫做的外切四邊形．

（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對(duì)邊與之間的數(shù)量關(guān)系，猜想： (橫線上填“>”，“<”或“=”)；

（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過(guò)程)；

（3）用文字?jǐn)⑹錾厦孀C明的結(jié)論： ；

（4）若圓外切四邊形的周長(zhǎng)為相鄰的三條邊的比為，求此四邊形各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）答案見解析；（3）圓外切四邊形的對(duì)邊之和相等；（4）4；10；12；6

【解析】

（1）根據(jù)圓外切四邊形的定義猜想得出結(jié)論；
（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得出結(jié)論；
（3）由（2）可得出答案；
（4）根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)求出第四邊，利用周長(zhǎng)建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點(diǎn)E，F，G，H，
∴猜想AB+CD=AD+BC，
故答案為：=．

已知:四邊形的四邊分別與相切于點(diǎn)

求證:

證明:與相切，

同理:

由（2）可知：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等．
故答案為：圓外切四邊形的對(duì)邊和相等；

解:相鄰的三條邊的比為，

設(shè)此三邊為

根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)得:第四邊的長(zhǎng)為:

圓外切四邊形的周長(zhǎng)為，

解得

此四邊形的四邊長(zhǎng)分別為:.