Question

17．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數(shù)是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=30°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠ABD的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)30°后，得到△ADC′，
∴AB=AD，∠BAD=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°．
故選D．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是得到△ABD為等腰三角形．