Question

14．“五水共治，保護(hù)母親河”在麗水城區(qū)治理河道工程中需租用甲、乙兩車清理淤泥．據(jù)估算，單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天，且甲車的工作效率是乙車工作效率的2倍．
（1）甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？
（2）已知兩車合運(yùn)完成任務(wù)共需租金32500元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多750元，請(qǐng)選擇一種租金最少的租車方案（可租一輛或兩輛）并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲車單獨(dú)完成認(rèn)為需要x天，則乙車單獨(dú)完成需要2x天，根據(jù)“單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天”列出方程并解答；
（2）根據(jù)題意和第（1）問(wèn)中的結(jié)果可以分別求得三種方式的費(fèi)用，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)完成認(rèn)為需要x天，則乙車單獨(dú)完成需要2x天，
依題意得：2x-x=15，
解得x=15．
則2x=30．
答：甲車單獨(dú)完成認(rèn)為需要15天，則乙車單獨(dú)完成需要30天；

（2）甲、乙兩車合作時(shí)需要工作的時(shí)間為：$\frac{1}{\frac{1}{15}+\frac{1}{30}}$=10（天）
設(shè)甲車的租金每天a元，則乙車的租金每天（a-750）元，
[a+（a-750）]×10=32500
解得，a=2000
∴a-750=1250
當(dāng)單獨(dú)租甲車時(shí)，租金為：15×2000=30000，
當(dāng)單獨(dú)租乙車時(shí)，租金為：30×1250=37500，
∵30000＜32500＜37500，
∴單獨(dú)租甲車租金最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．