Question

11．閱讀材料，解決問(wèn)題
平面內(nèi)的兩條直線相交和平行兩種位置關(guān)系，如圖①，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因?yàn)椤螧OD是△POD的外角，所以∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，其余條件不變，如圖②，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）在圖②中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖③，能否借助（1）中的圖形與結(jié)論，找出圖③中∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）作PQ∥AB，根據(jù)平行線性質(zhì)得AB∥PQ∥CD，則∠1=∠B，∠2=∠D，得出∠BPD=∠B+∠D；
（3）連結(jié)QP并延長(zhǎng)到E，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，然后把兩式相加即可得到∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．

解答 解：（1）結(jié)論不成立，∠BPD=∠B+∠D．
作PQ∥AB，如圖2，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；
（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．理由如下：
連結(jié)QP并延長(zhǎng)到E，如圖3，
∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，
∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP，
∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．