Question

8．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC的延長線與AD的延長線相交于點E，且DC=DE．求證：∠A=∠AEB．

Answer 1

分析 根據圓內接四邊形的對角互補可得∠A+∠BCD=180°，再由鄰補角互補可得∠BCD+∠DCE=180°，根據同角的補角相等可得∠A=∠DCE，再根據等邊對等角可得∠E=∠DCE，再根據等量代換可得∠A=∠AEB．

解答 證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DC=DE
∴∠E=∠DCE，
∴∠A=∠AEB．

點評 此題主要考查了圓內接四邊形的性質，關鍵是掌握圓內接四邊形的對角互補．