Question

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，一定長為半徑作圓弧，分別交AD、AB于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于$\frac{1}{2}$EF長為半徑作圓弧，兩弧交于點G；作射線AG，交邊CD于點H，若AB=6，AD=4，則四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差為4．

Answer 1

分析 根據(jù)作圖過程可得得AG平分∠DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA，進(jìn)而得到AD=DH，從而得到△ADH是等腰三角形，進(jìn)而可求出四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差．

解答 解：
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH=4，
∴四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差=6+4+2-4-4=4，
故答案為：4．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及角平分線的做法，證明△ADH是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．