Question

8．某工廠有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體的水池，甲水池較深，甲池的水用抽水機(jī)勻速地抽入乙池，如圖所示的是甲、乙兩個(gè)水池水的深度y（m）與抽水時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象．
（1）甲水池原水深4m，乙水池原水深1m；
（2）抽水4h后，兩水池的水深相同，這時(shí)水深為2m；
（3）求甲、乙兩水池水的深度y（m）與抽水時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)出自變量t的取值范圍）．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)t=0時(shí)，甲、乙水池水的深度即可；
（2）觀察函數(shù)圖象，找出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的意義，即可得出結(jié)論；
（3）觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出甲、乙兩水池水的深度y（m）與抽水時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式即可．

解答 解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，甲水池深度為4m，乙水池深度為1m．
故答案為：4；1．
（2）觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=4時(shí)，兩水池深度相等，此時(shí)水池深度為2m．
故答案為：4；2．
（3）設(shè)甲水池水的深度y（m）與抽水時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式為y=kt+b，
將（0，4）、（4，2）代入y=kt+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{4k+b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.5}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴甲水池水的深度y（m）與抽水時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式為y=-0.5t+4．
設(shè)乙水池水的深度y（m）與抽水時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式為y=mt+n，
將（0，1）、（4，2）代入y=mt+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=1}\\{4m+n=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=0.25}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴乙水池水的深度y（m）與抽水時(shí)間t（h）的函數(shù)解析式為y=0.25t+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）找出當(dāng)t=0時(shí)，甲、乙水池的深度；（2）找出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y與t之間的函數(shù)解析式．