Question

4．定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，請根據(jù)上述知識解決問題：若3△x的值大于5而小于9，則x的取值范圍為$\frac{7}{2}$＜x＜$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．

解答 解：∵對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=ab-a-b+1，
∴3△x=3x-3-x+1=2x-2．
∵3△x的值大于5而小于9，
∴$\left\{\begin{array}{l}2x-2＞5①\\ 2x-2＜9②\end{array}\right.$，由①得，x＞$\frac{7}{2}$，由②得，x＜$\frac{11}{2}$，
∴$\frac{7}{2}$＜x＜$\frac{11}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$＜x＜$\frac{11}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．