Question

5．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)（0，1）和（2，-3）兩點(diǎn)．
（1）如果拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，求a的取值范圍；
（2）若對(duì)稱軸為x=-1，求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，即拋物線對(duì)稱軸方程小于0，由此可得出a的取值范圍；
（2）可將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，用a替換掉b、c的值，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為-1，即可求出a的值，也就確定了拋物線的解析式．

解答 解：將（0，1）和（2，-3）代入拋物線的解析式中有：$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2-2a}\\{c=1}\end{array}\right.$
∴拋物線的解析式為y=ax²-（2+2a）x+1．
（1）由題意知：x=-$\frac{-（2+2a）}{2a}$＜0，即-$\frac{1+a}{a}$＜0；
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0
∴1+a＞0，且a＜0
∴-1＜a＜0；
（2）∵x=-$\frac{-（2+2a）}{2a}$=-1，
∴$\frac{1+a}{a}$=-1，
解得a=-$\frac{1}{2}$．
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x²-x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線對(duì)稱軸解析式、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、韋達(dá)定理等知識(shí)．