Question

8．（1）計算：（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
（2）如圖：其中矩形CDEF表示樓體，AB=130米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：樓高多少米？（結果保留根號）

Answer 1

分析 （1）先計算零指數(shù)冪、化簡二次根式、取絕對值、分母有理化，然后根據(jù)二次根式的混合運算法則進行解答；
（2）設樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=130米，求出x的值即可．

解答 解：（1）原式=1-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
=2$\sqrt{3}$；

（2）設樓高為x米，∵∠B=45°，
∴DB=DE=x．
∵四邊形FCDE是矩形，
∴FC=DE=x，
在Rt△AFC中，∵∠A=30°，∴AF=2FC=2x．
由勾股定理得，AC=$\sqrt{3}$x米，
又∵AC+CD+DB=130米，即$\sqrt{3}$x+x=130-10
解得x=$\frac{120}{\sqrt{3}+1}$=60$\sqrt{3}$-60（米），
∴樓高（60$\sqrt{3}$-60）米．

點評 本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪以及勾股定理的應用，解答（2）題的關鍵是構造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般．