Question

△ABC中，三邊長(zhǎng)a、b、c滿足c=

a+b-9

+

9-a-b

+5

3

，且關(guān)于x的方程(5

3

+b)x2+2ax+(5

3

-b)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

（1）根據(jù)題意得

a+b-9≥0 9-a-b≥0

，
∴a+b=9，
∴c=0+0+5

3

=5

3

，
∵△=4a²-4（5

3

+b）（5

3

-b）=0，
∴a²+b²=（5

3

）²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是以c為斜邊的直角三角形；
（2）∵△ABC是以c為斜邊的直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

ab，
∵a+b=9，
∴a²+2ab+b²=81，
∴75+2ab=81，
∴ab=3，
∴S_△ABC=

3

2

．