Question

如圖①，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中90°，30°，．

（Ⅰ）操作發(fā)現(xiàn)

如圖②，固定△，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，

①= °，旋轉(zhuǎn)角α= °（0＜α＜90），線段與的位置關(guān)系是 ；

②設(shè)△的面積為，△的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是 ；

（Ⅱ）猜想論證

當(dāng)△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③所示的位置時(shí)，小明猜想（Ⅰ）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△和△中，邊上的高，，請(qǐng)你證明小明的猜想；

（Ⅲ）拓展探究

如圖④，60°，平分，，∥交于點(diǎn)．若在射線上存在點(diǎn)，使，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的長(zhǎng)．

Answer 1

（Ⅰ）①60     60     ∥                          …………………………3分

②；                                                                …………………………4分

（Ⅱ）證明∵△由△旋轉(zhuǎn)得到，

∴△≌△．

∴90°．

∵360°，

∴180°．

又180°，

∴．

又90°，，

∴△≌△．                                        …………………………6分

∴．                                                             

又，，，

∴；                                            （Ⅲ）或．