Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至A′B′C′的位置，B，A，C′三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為（　�。�

• A、

  5

  6

  π
• B、

  7

  6

  π
• C、

  5

  12

  π
• D、

  7

  12

  π

Answer 1

考點：扇形面積的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2求出BC及AC的長，再根據(jù)題意得出S_陰影=AB掃過的扇形面積-AC掃過的扇形面積．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×2=1，AC=2×

3

2

=

3

，
∴∠BAB′=150°，
∴S_陰影=AB掃過的扇形面積-AC掃過的扇形面積=

150π×22

360

-

150π×( 3 )2

360

=

5π

12

．
故選C．

點評：本題考查的是扇形的面積公式，根據(jù)題意得出S_陰影=AB掃過的扇形面積-AC掃過的扇形面積是解答此題的關(guān)鍵．