Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=9，AD=6，AC=15，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△ABD≌△ECD，得到DE=AD=6，EC=AB=9；運用勾股定理證明∠AEC=90°，得到△AEC為直角三角形；求出△ACE的面積，即可解決問題．

解答：解：如圖，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E；
則∠ABD=∠ECD；
在△ABD與△ECD中，

∠ABD=∠ECD BD=CD ∠ADB=∠EDC

，
∴△ABD≌△ECD（ASA），
∴DE=AD=6，EC=AB=9；
∵AE²+EC²=12²+9²=225，
AC²=15²=225，
∴AE²+EC²=AC²，
∴∠AEC=90°，S△AEC=

1

2

AE•EC=

1

2

×12×9=54；
∵△ABD≌△ECD，
∴S_△ABD=S_△DEC，
∴S_△ABC=S_△AEC=54．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的面積公式等知識點及其應用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．