Question

15．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①b＞0；②c=1；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤a-b+c＞1
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ②③④⑤

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)

解答 解：∵開(kāi)口向下，∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)和a＜0，可知b＜0，①錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸交于（0，1），
∴c=1，②正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，③正確；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，④正確；
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值，x=0時(shí)，y=1，
∴a-b+c＞1，⑤正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．