Question

1．已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-4），且過點(diǎn)（-2，5）．
（1）求拋物線解析式；
（2）求函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把（-2，5）代入求出a的值即可；
（2）先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-4，
把（-2，5）代入得a•（-2-1）²-4=5，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3；
（2）當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，則拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
而拋物線的開口向上，
所以當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．