Question

如圖，在△ABC中，A、B、C三點的坐標分別為A（0，8），B（-6，0），C（15，0）．若△ABC內(nèi)心為D，則點D的坐標是

 

．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；運用圓的切線長定理求出CM的長度，進而求出OM的長度，此即點D的橫坐標；運用三角形的面積公式求出DM的長度，此即點D的縱坐標．

解答：解：如圖，連接DA、DB、DC、DM、DN、DP；
∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，
∴AN=AP（設(shè)為λ），BM=BN（設(shè)為μ），CM=CP（設(shè)為γ）；
DM⊥BC，DN⊥AB，DP⊥AC；
∵A、B、C三點的坐標分別為A（0，8），B（-6，0），C（15，0），
∴由勾股定理得：AB=10，AC=17，BC=21；
∴

λ+μ=10 λ+γ=17 μ+γ=21

，
解得γ=14，即CM=14，
∴OM=OC-CM=15-14=1；設(shè)⊙O的半徑為φ；
∵△ABC的面積=△AOB、△AOC、△BOC的面積之和
∴由面積公式得：

1

2

BC•AO=

1

2

（AB+AC+BC）•θ，
解得：θ=

7

2

，即DM=

7

2

；
綜上所述點D的坐標為（1，

7

2

）．
故答案為：（1，

7

2

）．

點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)及其應用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運用圓的切線長定理、內(nèi)切圓的性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．