Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（2，0），且過點(diǎn)（3，4）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大？x取什么值時(shí)，y隨x增大而減少？

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）（x-2），然后把點(diǎn)（3，4）代入函數(shù)解析式求得a的值即可；
（2）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸寫出答案．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（2，0），
∴設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）（x-2）（a≠0），
把點(diǎn)（3，4）代入，得
a（3-1）（3-2）=4，
解得 a=2．
則該拋物線的解析式為：y=2（x-1）（x-2）；

（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=2（x-1）（x-2）．
∵y=2（x-1）（x-2）=2（x-

3

2

）²-

1

2

．
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（

3

2

，-

1

2

）．

（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=2（x-

3

2

）²-

1

2

知，拋物線開口方向向上，對(duì)稱軸是x=

3

2

．
結(jié)合二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（2，0），作出該拋物線的大致圖象．
如圖所示，在當(dāng)x＞

3

2

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜

3

2

時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質(zhì)．