Question

11．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F、P分別是BC、AC上動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E′F的長(zhǎng)度即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=6，BD=8，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，作E′F⊥BC于F交AC于P，連接PE，則E′F即為PE+PF的最小值（垂線段最短），
∵$\frac{1}{2}$•AC•BD=AD•E′F，
∴E′F=$\frac{24}{5}$，
∴PE+PF的最小值為$\frac{24}{5}$
故選答案為$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題、菱形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，熟知菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱，根據(jù)垂線段最短解決最值問題，屬于中考�？碱}型．