Question

10．如圖，二次函數(shù)y₁=a（x-2）²的圖象與直線交于A（0，-1），B（2，0）兩點(diǎn)．
（1）確定二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線AB解析式為y₂，根據(jù)圖形，確定當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A（0，-1），代入拋物線解析式，即可求出a值，進(jìn)而確定二次函數(shù)解析式．
（2）確定y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍即為拋物線圖象在一次函數(shù)圖形上方時(shí)對應(yīng)的x的取值范圍，觀察圖形即可得出．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y₁=a（x-2）²的圖象與直線交于A（0，-1），
∴-1=a（x-2）²，
解得：a=-$\frac{1}{4}$，
∴二次函數(shù)的解析式為：y₁=-$\frac{1}{4}$（x-2）²．

（2）∵二次函數(shù)y₁=a（x-2）²的圖象與直線交于A（0，-1），B（2，0）兩點(diǎn)，直線AB解析式為y₂，
∴y₁＞y₂時(shí)，自變量x的取值范圍為0＜x＜2．

點(diǎn)評 題目考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組，解決此類問題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求出答案，題目設(shè)計(jì)巧妙，對學(xué)生能力考查較高，適合課后訓(xùn)練．