Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+1的圖象過點(diǎn)A（1，2），且與x軸相交于點(diǎn)B．若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且滿足△ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由于△ABP的直角不能確定，故應(yīng)分∠APB=90°與∠BAP=90°兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象過點(diǎn)A（1，2），
∴2=k+1，解得k=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．
∴當(dāng)∠APB=90°時(shí)，P₁（1，0）；
當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，
∵一次函數(shù)的解析式為y=x+1，
∴設(shè)直線AP的解析式為y=-x+b，
∵A（1，2），
∴2=-1+b，解得b=3，
∴直線AP的解析式為y=-x+3，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
∴P₂（3，0）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0）或（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．