Question

13．滿足$\left\{\begin{array}{l}{2015≤x＜2025}\\{2015≤x+y+z＜2025}\\{2015≤x+2y+4z＜2025}\end{array}\right.$的不同的有序整數(shù)組（x，y，z）的個數(shù)為500．

Answer 1

分析 分別求出x=2015、2016、…2024對應的y、z的值，即可得出答案．

解答 解：第一、當x=2015時，0≤y+z≤9，2y+4z≤9，
此時2y+4z取0，2，4，6，8，y+z取0，1，2，…，9，共50組；
第二、當x=2016時，-1≤y+z≤8，-1≤2y+4z≤8，
此時2y+4z取0，2，4，6，8，y+z取-1，0，…，8，共50組；
同理當x=2017、2018、…、2024，每種情況，有y、z恒有50種，
故共有500種，
故答案為：500．

點評 本題考查了不等式的整數(shù)解的應用，能根據(jù)求出結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．