Question

已知水銀體溫計的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度．

水銀柱的長度x（cm）	4.2	…	8.2	9.8
體溫計的讀數(shù)y（℃）	35.0	…	40.0	42.0

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；
（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,待定系數(shù)法

分析：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)建立方程組求出其解即可；
（2）當(dāng)x=6.2時，代入（1）的解析式就可以求出y的值．

解答：解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

35=4.2k+b 40=8.2k+b

，
解得：

k= 5 4 b=29.75

，
∴y=

5

4

x+29.75．
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

5

4

x+29.75；

（2）當(dāng)x=6.2時，
y=

5

4

×6.2+29.75=37.5．
答：此時體溫計的讀數(shù)為37.5℃．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由解析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．