Question

14．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，AB=9，AC=6，AD=3，若△ADE與△ABC相似，則AE的長為2或$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由于△ADE與△ABC相似，但其對應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進行討論

解答 解：①若∠AED對應(yīng)∠B時，$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
即$\frac{AE}{9}=\frac{3}{6}$
解得AE=$\frac{9}{2}$；
②當(dāng)∠ADE對應(yīng)∠B時，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
∴$\frac{3}{9}=\frac{AE}{6}$，
解得AE=2．
故答案為2或$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形的對應(yīng)邊成比例．