Question

方程x²-x-1=0的兩個實根是m、n，則代數(shù)式（m²-m+2014）（m+n）的值為（　�。�

• A、2014
• B、0
• C、2015
• D、-1

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m²-m-1=0，即m²-m=1，則（m²-m+2014）（m+n）可化簡為2015（m+n），再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1，利用整體代入的方法計算．

解答：解：∵x²-x-1=0的兩個實根是m，
∴m²-m-1=0，即m²-m=1，
∴（m²-m+2014）（m+n）=（1+2014）•（m+n）=2015（m+n），
∵方程x²-x-1=0的兩個實根是m、n，
∴m+m=1，
∴（m²-m+2014）（m+n）=2015×1=2015．
故選C．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．