Question

20．已知二次函數(shù)y=-x²+6x-8．求：
（1）用配方法將解析式化為頂點式，寫出頂點坐標(biāo)對稱軸；
（2）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：
①方程x²-6x十8=0的解是什么？
②x取什么值時，函數(shù)值大于0？
③x取什么值時，函數(shù)值小于0？
（3）將拋物線經(jīng)過怎樣的平移與坐標(biāo)軸有兩個交點，寫出平移方法及平移后的解析式．（寫出一種即可）

Answer 1

分析 （1）利用配方的方法，將二次函數(shù)解析式變?yōu)轫旤c式；
（2）畫出拋物線圖象，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；
（3）若要與坐標(biāo)軸只有兩個交點，只需拋物線與x軸相切即可，最簡單的辦法直接往下平移一個單位．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=-x²+6x-8=-（x²-6x+9）+1=-（x-3）²+1．
∴拋物線的頂點為（3，1），對稱軸為x=3．
（2）畫出圖象，如下圖，

①方程x²-6x十8=0的解是x=2或x=4．
②當(dāng)2＜x＜4時，函數(shù)值大于0．
③當(dāng)x＜2，或x＞4時，函數(shù)值小于0．
（3）若要拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點，拋物線與x軸相切即可．
將拋物線向下平移1個單位即可，此時拋物線的解析式為y=-（x-3）²═-x²+6x-9．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變?yōu)轫旤c式；（2）畫出拋物線圖象；（3）若與對稱軸只有兩個交點，只能相交．