Question

16．小王經(jīng)營的蛋品直銷店中，某種鴨蛋的進價為40元/盒，售價為60元/盒，每月可賣出300盒．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價在60元/盒的基礎上每漲1元每月要少賣10盒；售價每下降1元每月要多賣20盒．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將售價調(diào)整為（60+x）元/盒（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月銷售量為y盒，月利潤為w元．
（1）①當x＞0時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=300-10x，②當x＜0時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=300-20x；
（2）求售價定為多少元/盒時，才能使月利潤w最大？月利潤最大是多少？
（3）為了使這種鴨蛋銷售的月利潤不少于6000元，售價應在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關系；
（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可；
（3）根據(jù)月利潤不少于6000元即W≥6000可得不等式，結(jié)合二次函數(shù)圖象解不等式可得x的范圍，可得答案．

解答 解：（1）當x＞0時，y=300-10x，當x＜0時，y=300-20x；
故答案為：y=300-10x，y=300-20x．

（2）當x≥0時，W=（20+x）（300-10x）=-10x²+100x+6000=-10（x-5）²+6250，
∴當x=5時，W取得最大值，W_最大值=6250元；
當x＜0時，W=（20+x）（300-20x）=-20x²-100x+6000=-20（x+$\frac{5}{2}$）²+6125，
∴當x=-$\frac{5}{2}$時，W取得最大值，W_最大值=6125元；
∵6250＞6125，
∴當x=5時，W取得最大值，W_最大值=6250元，
答：售價定為65元/盒時，才能使月利潤w最大，月利潤最大是6250元．

（3）當x≥0時，由W≥6000，可得：-10（x-5）²+6250≥6000，
解得：0≤x≤10，
當x＜0時，由W≥6000，可得：-20（x+$\frac{5}{2}$）²+6125≥6000，
解得：-5≤x＜0，
綜上，-5≤x≤10，
答：故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識，熟練根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其最值情況是解題的關鍵．