Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長為（　�。�

• A、12
• B、4
• C、8
• D、不確定

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根據(jù)等角對等邊可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周長=AB+AC．

解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，
∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，
∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，
∴BM=ME，CN=NE，
∴△AMN的周長=AM+ME+AN+NE=AB+AC，
∵AB=AC=4，
∴△AMN的周長=4+4=8．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．