Question

16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{13}$，AD=4，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為多少？

Answer 1

分析 首先由翻折性質得出AE是BC的垂直平分線，點E是BC的中點，則BE=2，根據(jù)勾股定理計算即可．

解答 解：由題意得：AE是BC的垂直平分線，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=4，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
由勾股定理得：AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{13}）^{2}-{2}^{2}}$=3，
則折痕AE的長為3．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和翻折變換，熟練掌握平行四邊形的對邊相等且平行；明確翻折變換（折疊問題）實質上就是軸對稱變換；它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，本題沿AE翻折，則直線AE就是對稱軸．