Question

12．已知二次函數(shù)y=2x²+ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），并且其頂點(diǎn)在直線y=3x-2上，求a，b的值，并畫出該二次函數(shù)的大致圖象．

Answer 1

分析 把點(diǎn)（2，4）代入二次函數(shù)的表達(dá)式，得出a與b的關(guān)系，用a，b表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得出a，b的關(guān)系，組成方程組解即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=2x²+ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），
∴8+2a+b=3，得出b=-2a-5．
又∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{a}{4}$，$\frac{8b-{a}^{2}}{8}$），其頂點(diǎn)在直線y=3x-2，
∴-$\frac{3a}{4}$-2=$\frac{8b-{a}^{2}}{8}$，整理得a²-6a-8b-16=0，
∵b=-2a-5，
∴a²+10a+24=0，解得a=-4或a=-6，
∵b=3或7．
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x²-4x+3或y=2x²-6x+7．
畫出該二次函數(shù)的大致圖象如圖：

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，是比較常見的題目，難度較大．