Question

已知點(diǎn)A、B在直線y=-x的圖象上，且點(diǎn)A、B是關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，P的坐標(biāo)為（-2，-1），若△ABP的面積為3，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)A、B在直線y=-x的圖象上，且點(diǎn)A、B是關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，可知OP把三角形APB分成相等的兩個(gè)三角形，設(shè)出A（x，-x），然后根據(jù)S_△AOP=S_梯形ADEP-S_△AOD-S_△POE即可求得．

解答：解：∵點(diǎn)A、B在直線y=-x的圖象上，且點(diǎn)A、B是關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，
∴A點(diǎn)在第二象限或第四象限，
當(dāng)在二象限時(shí)，如圖所示，
連接OP，作AD⊥y軸于D，PE⊥y軸于E，設(shè)A（x，-x），
∵△ABP的面積為3，
∴△AOP的面積為

3

2

，
∵S_梯形ADEP=

1

2

×（-x+2）（-x+1），S_△AOD=

1

2

x²，S_△POE=

1

2

×2×1=1，
∴S_△AOP=S_梯形ADEP-S_△AOD-S_△POE=

1

2

×（-x+2）（-x+1）-

1

2

x²-1=

3

2

，
解得，x=-1，
∴A（-1，1），
當(dāng)在第四象限時(shí)，A（1，-1），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1）或（1，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)△ABP被OP分成的兩個(gè)三角形的面積相等的三角形求解簡便．