Question

C是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，CA⊥OA，CB⊥OB（A，B為垂足），D是OC上任意一點(diǎn)，求證：AD=BD．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AC=BC，然后利用“HL”證明Rt△AOC和Rt△BOC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠OCA=∠OCB，再利用“邊角邊”證明△ACD和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：解：∵C是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，CA⊥OA，CB⊥OB，
∴AC=BC，
在Rt△AOC和Rt△BOC中，

OC=OC AC=BC

，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），
∴∠OCA=∠OCB，
在△ACD和△BCD中，

AC=BC ∠OCA=∠OCB CD=CD

，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴AD=BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．