Question

9．已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，求以底邊為邊長的正方形的面積．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)?shù)妊�三角形為銳角三角形時；②當(dāng)?shù)妊�三角形為鈍角三角形時；由勾股定理求出AD，再由勾股定理求出BC²，即可得出結(jié)果．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)?shù)妊�三角形為銳角三角形時，如圖1所示：
∵AB=AC=10，BD是AC邊上的高，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
∴AD=$\sqrt{{AB}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴CD=10-8=2，
∴BC²=BD²+CD²=6²+2²=40，
即以底邊為邊長的正方形的面積為40；
（2）當(dāng)?shù)妊�三角形為鈍角三角形時，如圖2所示：
∵AB=AC=10，BD是AC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{{AB}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴CD=10+8=18，
∴BC²=BD²+CD²=6²+18²=360，
即以底邊為邊長的正方形的面積為360．

點評 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．