Question

6．如圖，△ABE和△ADC分別與△ABC關(guān)于邊AB、AC所在的直線成軸對稱，若∠1：∠2：∠3=2：3：13，則∠α的度數(shù)為100度．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和和折疊的性質(zhì)計算即可．

解答 解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：13，
∴設(shè)∠1=2x，∠2=3x，∠3=13x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
2x+3x+13x=180°，
解得x=10，
故∠1=2×10=20°，∠2=3×10=30°，∠3=13×10=130°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠1=20°，∠2=∠EBA=∠D=30°，∠4=∠EBA+∠E=30°+20°=50°，
∠5=∠2+∠1=20°+30°=50°，
故∠EAC=∠4+∠5=50°+50°=100°，
在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=100°．
故答案為：100°．

點(diǎn)評 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．