Question

5．如圖，△ABC是等邊三角形，∠CBD=90°，BD=BC，則∠1的度數(shù)是75°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABC=60°，然后證得△ABD是等腰三角形，求得∠BDA=15°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BCD=∠BDC=45°，即可得出∠ADC=45°-15°=30°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得即可．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵BD=BC，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°+60°=150°，
∴∠BDA=15°，
∵∠CBD=90°，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=45°，
∴∠ADC=45°-15°=30°，
∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°．
故答案為75°．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．