Question

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-3），對稱軸X=-1，拋物線與x軸兩個交點的距離為4，則這個二次函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：先根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸兩個交點的坐標為（-3，0），（1，0），則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把點（2，-3）代入求出a即可．

解答：解：∵對稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸兩個交點的距離為4，
∴拋物線與x軸兩個交點的坐標為（-3，0），（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把點（2，-3）代入得a×5×1=-3，解得a=-

3

5

，
所以拋物線解析式為y=-

3

5

（x+3）（x-1）=-

3

5

x²-

6

5

x+

9

5

．
故答案為y=-

3

5

x²-

6

5

x+

9

5

．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．